Bafög/Getrennt lebend

Hallo. Folgende Situation. Ich bin verheiratet sowie Vater von vier Kindern. Meine Frau hat sich von mir getrennt weil sie einen anderen Mann hat. Wir haben die Kinder aufgeteilt, zwei bei mir und zwei bei der Mutter. Meine noch Frau Studiert seit 1,5 Jahren und bekommt BAföG. Wir haben uns so geeinigt das sie das Kindergeld einbehält und sie von mir kein Unterhalt beantragt weil ich ja für ihren Lebensunterhalt aufkomme. Nun habe ich erfahren das der neue Partner mit eingezogen ist, der auch eine feste Arbeit hat.
1. Frage: Bin ich für ihren Unterhalt belangbar?
2. Frage: Zählt das als eheähnliches Verhältnis?
3. Frage: Soll ich einen Antrag auf die Hälfte vom Kindergeld beantragen?