Besteht die Möglichkeit meine Nachrichten abrufen zu können, ohne die Facebook-Seite besuchen zu müssen?

Klar, über nen speziellen Facebook-Client wie Silverlight oder Facial oder einen der vielen Multimessenger wie Trillian oder Miranda, sofern auf vielen unterschiedlichen Plattformen unterwegs bist. Google doch mal!

Klar, du benötigst nur die richtige Software. Auf meinem Laptop ist beispielsweise bereits eine Software installiert gewesen, die sich einfach Social Networks nennt. Die findet man sicherlich auch zum kostenfreien Herunterladen. Dort kann man sich automatisch anmelden lassen und die Nachrichten lesen.

Ja, das ist gar kein Problem: Du musst auf deiner Facebook-Seite in den Kontoeinstellungen die Benachrichtigungen entsprechend setzen. Dort legst du z. B. fest, dass du generell alle Nachrichten auf deiner Pinwand als Mail bekommen möchtest und/oder alle privaten Nachrichten, die dir jemand über Facebook schickt. Ich bin selten auf meiner Seite, ist also sehr praktisch.

Diverse E-Mail-Provider (z. B. yahoo.de, web.de usw.) bieten die Möglichkeit an, den eigenen E-Mail-Account mit Facebook zu verknüpfen und Informationen direkt von der Mailbox aus bei Facebook zu veröffentlichen. Die Einstellungen unterscheiden sich von Provider zu Provider.

Oder über die entsprechende iPhone App, falls Du eines hast

Es gibt seit neustem den Facebook Messenger.
Mit diesem kann man mit seinen Freunden chatten, ohne auf der Facebookseite eingeloggt sein zu müssen.