Braucht man unbedingt ein HDMI-Kabel, wenn man HD-Fernsehen sehen will, oder geht das auch anders? Was würde eines kosten?

Das Kabel ist nur die Verbindung zwischen den Geräten. Das man da ein wenig mehr als nur ein Kabel benötigt sollte so weit klar sein.
Es geht auch anders, HMDI ist aber der aktuelle Standard.
Preise findest Du in jeder Suchmaschine.

Für HD-Fernsehen muss man HDMI-Kabel verwenden. Der Preis variiert nach Länge, Ausführung und HDMI-Standard (HDMI 1.3 sollte es mindestens sein, für 3D-Fernsehen besser sogar HDMI 1.4). Gute Kabel gibt es bei einem sehr bekannten Internet-Versandhandel schon ab 7 Euro. Ein Preisvergleich lohnt sich, denn manche große Elektronikmarkt-Ketten sind dafür berüchtigt, für HDMI-Kabel Mondpreise zu verlangen.

Ich gehe mal davon aus, dass du einen HD-fähigen Fernseher und Receiver ist. Ja, du benötigst so ein Kabel. Habe auch eins verwendet und muss sagen, man sieht den Unterschied wirklich. Eine andere Lösung habe ich leider nicht gefunden. Betreffs der Kosten habe ich für ein 2m Kabel 15€ bezahlt. Habe es auch bei uns nirgendwo günstiger gesehen.

Das hängt davon ab, was für Anschlüsse Dein Receiver und Dein Fernseher haben. Wenn die beide auch Scart haben, kannst Du auch ein Scart Kabel verwenden, allerdings ist die Qualität dann eventuell schlechter. Die Preise fangen unter Euro 10 an, hängt aber auch von der Länge ab - so wie bei Scart-Kabeln halt auch...

Du kannst den HD-Receiver, sofern er einen entsprechenden Anschluss hat, theoretisch auch über Scart anschließen, dann hast du aber einen Qualitätsverlust und daher nicht mehr HD-Qualität. Die Kabel sind aber gar nicht so teuer, je nach Länge ab etwa drei Euro aufwärts, vielmehr als 10 musst du auf keinen Fall dafür ausgeben.

Gegenfrage: Warum sollte man kein HDMI Kabel verwenden?

Gründe für HDMI:
1. beste (absolut beste!) Qualität.
2. einfach anzuschließen - Kompatibel mit allen HDMI Anschlüssen
3. Günstig. 2 Meter Kabel kosten ca. 6 EUR es muss auch kein teures sein, siehe hier: Günstig vs. teuer: Welches HDMI Kabel?

Hoffe das hat dir geholfen?