Egal welchen Browser ich benutze, ständig stürzt mir der Flash Player ab! Woran kann das liegen? Was mache ich falsch?

Woher sollen wir das wissen? Mir ist der Hinweis schon etwas peinlich, weil er hier so oft genannt wird (hüstel), aber deswegen muss er nicht falsch sein. Gib in Google "Flash Player stürzt ab" ein, und du wirst mit Antworten überflutet. Vielleicht ist die für dich richtige ja dabei.

... dann wirds wohl nicht am Browser liegen, was die möglichen Ursachen deutlich einschränkt ...

Wahrscheinlich ist Ihr Flash Plugin veraltet. Daher sollten Sie auf die Website der Firma Adobe gehen und dort die neueste Version des Flash Players herunterladen. Vorher sollten Sie jedoch in der Systemsteuerung unter Programme und Funktionen, Ihren alten Flash Player deinstallieren. Nach dieser Neuinstallation und Aktualisierung, sollte dieser Fehler beseitigt sein.

Theoretisch kann es sein, dass der Player bei der Installation fehlerhaft installiert wurde. Deinstalliere den Flash-Player komplett von deinem Rechner. Das geht in Windows bequem über die Softwaredeinstallation der Systemsteuerung. (Achtung: Es kann sein das Flash einen eigenen Eintrag in die Systemsteuerung schreibt. Also nicht verwechseln.).
Lade dir dann hier bei Adobe  einen aktuellen Player herunter und installiere ihn neu. Dann dürfte am Flash-Player eigentlich kein Fehler mehr sein. Lass den Player sich im Hintergrund automatisch aktualisieren, sodass du immer über eine neue Version verfügst.

Manchmal kann es an der derzeit installierten Version des Flash Player liegen. Wenn dieser nicht mehr aktuell ist, sollte man im Internet ein Update laden und installieren. In Extremfällen muss man vor der Neuinstallation erst die alte Version des Flash Players deinstallieren und dann erst die aktuelle Version aufspielen; das hilft meistens.