Gibt es die Möglichkeit den Lehrerberuf nur in Vertretung auszuführen? Und gibt es eine Art Zentrale oder Agenturen dafür?

Einen Vertretungsleher ohne Studium der Pädagogik gibt es deutschen staatlichen Schulen nicht. Wenn es um einen Nachhilfelehrer geht, dann kann man sich ohne weiteres an Agenturen, wie die "Schülerhilfe" wenden und nachfragen, welche Stellen zu besetzen sind. Dort geht es auch ohne Studium.

Ja, es ist möglich nur als Vertretung zu arbeiten.

Seit 2008 kann man sich z.B. über das Portal "www.leo.nrw.de" oder einer änderung einer bestehenden Bewerberdatei direkt von Schulleitungen als Vertretungslehrer anwerben lassen.
Zusätzlich kann man 10 Ortswünsche äußern.

Man kann sich für eine Suche nach einer Vertretungsstelle gerne an www.leo.nrw.de wenden, da diese Organisation sich auch um Lehrkräfte bemüht, die rein zu Vertretungs-Zwecken unterrichten möchten. Dies gilt dann für einen befristeten Zeitraum, da die zu vertretenden Lehrkräfte wegen Krankheit, Mutterschutz, Elternzeit oder Ähnlichem ausgefallen sind, aber nach Ablauf der Frist wieder zurückkehren. (variiert zwischen einem Monat und 4 Jahren.