Habe versehentlich auf ein falsches Konto überwiesen. Hatte jedoch den Verwendungszweck richtig angegeben, sodass eine Zuordnung innerhalb des selben Konzerns möglich wäre.

Das Problem wird sein, die Kontonummer kann Karl Napp in der Glockengasse 17, 4711 Bimbamdorf gehören und hat mit dem Empfänger nichts zu tun an den Du überweisen wolltest. Somit Zahlungsverzug.

Versuch macht kluch.
Melde Dich, erkläre denen, dass Du zeitnah überwiesen hast, wo sie das Geld finden. Mit Bedauern sagst Du denen, dass das andere Firmenkonto von einer früheren Überweisung voreingestellt war und frage freundlich, ob Du die Mahnung unter diesen Umständen als gegenstandslos betrachten darfst.
Mit ein wenig Glück und Freundlichkeit war es das dann.

So einfach, wie Du es darstellst, ist es nun wirklich nicht mit der Zuordnung innerhalb eines Konzerns.
Du hast einen Fehler gemacht und musst daher mit den Mahnkosten zurechtkommen.
Doppelt so hoch wie der geschuldete Betrag? Waren das nur 1,50 €?