Ich habe jetzt ein neues Handy. Gibt es eine Möglichkeit, damit ich nicht jede Telefonnummer meiner Kontakte nochmal neu eingeben musss?

Sind die Kontakte auf der alten Sim-Karte?
Wenn ja, diese in das neue Handy einlegen und die Kontakte von der Sim-Karte ins Handy kopieren.
Wenn sie im alten Handy sind, die Kontakte auf die Sim-Karte kopieren und dann ins neue Handy.
Evtl. geht das aber auch per Bluetooth oder bei gleichem Handyhersteller über'n PC mit entsprechender Synchronisationssoftware (wow, tolles Wort).

Einfach die Kontaktdaten, die du dir erhalten willst, auf einer SIM-Karte speichern, dann auf das neue Handy übertragen. Das sollte es dann schon gewesen sein. Zur Not gäbe es auch noch Software, die du dir anschaffen könntest, was aber nocht nötig sein sollte.

Du musst dein altes Handy an deinen PC anschließen und z. B. mit Microsoft Outlook synchronisieren. Hierzu benötigst du eine Synchronisationssoftware, die du aus dem Internet kostenlos von deinem Handyhersteller runterladen kannst und die alle Kontaktdaten nach Outlook überträgt. Danach schließe dein neues Handy an deinen PC an, auf das du nun die Daten synchronisieren kannst.

Haben beide Handy Bluetooth ? Dann bei beiden Bluetooth aktivieren und die Daten von einem ans andere Handy senden. Alternativ alle Kontakte auf der Sim-Karte des alten Handys abspeichern und dann die Karte ins neue Handy stecken und die Kontakte kopieren.