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Generell besteht diese Möglichkeit. Die Grundkündigungsfrist sind 4 Wochen zum 15. oder letzten Tag des Kalendermonats. Du kannst das im § 622 im BGB nachlesen. Allerdings kommt es bei eienr Kündigung auch darauf an, wie lange Du im Unternehmen beschäftigt bist. Es könnte höchstens sein, dass in Deinem Arbeitsvertrag etwas anderes steht.
Natürlich geht das. Die Frist besschreibt ja nur, welchen zeitlichen Rahmen eine Kündigung einhalten muss. Wenn die Kündigung also an einem 15. ausgesprochen wird, kann das Ende der Frist wieder am 15. sein. Man kann also auch zu einem 27. gekündigt werden.