Kann mir jemand kurz erklären, wie ich daheim ein Netzwerk aufbauen kann?

Du brauchst einen Router - ganz einfach gesagt so eine Art intelligente Steckdosenleiste für Netzwerkkabel. Alternativ für ein drahtloses Netzwerk einen sogenannten WLAN-Router. Alles andere hängt vom (von den) bei Dir verwendeten Betriebssystem(en) ab und was Du über Dein Netzwerk machen willst.

Die Frage ist viel mehr was du unter einem Heimnetzwerk verstehst? Inkl. Internet für alle Rechner? Netzwerk per Kabel oder Wireless?
Wenn mit Internet, dann am Besten einen Router bestellen. Bei Kabelverbindung langt dir ein konventioneller Router. Bei Wireless Verbindung einen WLAN Router. Dieser stellt die Internetverbindung i.d.R. her und verbindet alle angeschlossenen Rechner.
Wenn ohne Internet dann kannst du dir einen günstigen Switch kaufen und die Rechner dort per Kabel anschließen. Alternativ tut's auch ein Hub aber die sind veraltet. Unterschied Hub zu Switch: Ein Hub sendet alle Datenpakete an alle PCs. Ein Switch nur die Datenpakete an den Rechner für den es auch bestimmt ist. Demnach ist ein Switch sinnvoller.

Nachtrag: Du kannst zwei PCs auch direkt miteinander verbinden ohne Hub, Switch oder Router. Dann kannst du aber nicht ins Internet (oder du hast in einem Rechner zwei Netzwerkkarten).
Für eine solche Verbdindung brauchst du ein Twisted-Pair-Netzwerkkabel. Aber Achtung: Wenn du einen Router, Hub oder Switch verwendest brauchst du ein Patch-Kabel. Sieht genauso aus aber die Adern sind nicht nochmal "gedreht".

Kleiner Tipp: Um PCs mit einem Switch/Hub zu vernetzen, benötigt man Patchkabel. In diversen Läden liegen auch gekreuzte Netzwerkkabel herum, mit denen man früher z.B. zwei PCs mit jeweils einer Netzwerkkarte direkt verbunden hatte.

Für Windows ist alles Notwendige hier ausführlich beschrieben.

@gutenberg:
Twisted-Pair beschreibt nur, das die Adernpaare miteinander verdrillt sind, sowohl Crossover- als auch Patchkabel sind Twisted Pair Kabel.
Bei moderneren PCs mit Gigabit Ethernet ist das aber eh völlig unerheblich, Crossover Kabel sind auch zur "Direktvernetzung" nicht mehr erforderlich.

Wenn du ein Lannetzwerk aufbauen willst, brauchst du einen sogenannte Splitter, und für jeden anzuschließenden Computer ein Lan-Kabel. Die werden dann alle in den Splitter gesteckt, und fertig ist das Netzwerk. Willst du ein Internet-Netzwerk, brauchst du einen Router.

@Didiz77: Hier wird eine Menge Blödsinn geschrieben, aber Deine Antwort ist echt der Knaller. Keine Ahnung von der Materie.
Für in der Regel 4 PCs reicht ein DSL-Router mit Switch, z. B. eine FritzBox. Dort kann man per LAN-Kabel 4 PCs anschließen, weitere per WLAN. Bei einer Fritzbox brauchst Du dann nur noch einen Splitter um Telefon und DSL nutzen zu können.
Das wäre die nötige Hardware.
Auf der Softwareseite gibt es so viele Möglichkeiten, dass es den Rahmen sprengen würde das hier zu erklären.