Meine MicroSD Karte wird von meinem Samsung Galaxy nicht erkannt aber über den Adapterstecker am PC schon? Wieso läuft die im Handy nicht?

Das kann zum einen an einer falschen Formatierung liegen. Wenn die Karte schon gebraucht war und am Computer im falschen Format formatiert wurde, kann es sein, daß die Karte vom Galaxy nicht erkannt wird. An dieser Stelle würde ich es mit einer neuen Formatierung versuchen. Oder sie war vorher in einem anderen Gerät drin und wurde mit einem Passwort versehen.

Starmax hat recht. Es empfiehlt sich, die SD-Karte im Galaxy zu formatieren.

Die wahrscheinlichsten Möglichkeiten sind ein falsches oder ein beschädigtes Dateisystem. Die einfachste Lösung: Alle Daten von der Karte auf den PC kopieren und Karte neu formatieren (FAT32-Format - keine NTFS oder so) und dann nochmal testen.
Im Zweifelsfall das Galaxy zum Formatieren benutzen, das wird sein eigenes Format schon lesen können.

Es hängt stark von der Größe der Karte ab. Karten ab bestimmten Größen - meist 4 GB - benötigen eine spezielle Chiparchitektur, um den eigentlichen (vollen) Platz oder die Karte überhaupt nutzen zu können. Eine weitere (eher unwahrscheinliche) Möglichkeit wäre, dass der SD-Steckplatz defekt ist. Günstige Karten gibt es bereits für ein paar Euro, man sollte es also mal mit einer "kleineren" Karte ausprobieren.