Schädigt die Start Stop Automatik einen Turbolader im Auto ?

Warum sollte sie das tun? Schaltet ohnehin erst bei höheren Drehzahlen zu?

Nein, das schadet dem Lader nicht.
Und der läuft ab Standgas mit - wird vom Abgasstrom angetrieben und nicht irgendwann "zugeschaltet."
Ein Kompressor hingegen wird vom Motor über eine Magnetkupplung an- und abgeschaltet.