Unter welchen Umständen kann man denn eigentlich ein Testament anfechten??

Das ist ein weites Feld.
Einfach ist es, wenn das Testament aus formalen Gründen unwirksam ist. Das wäre der Fall, wenn es weder komplett handschriftlich verfasst noch beurkundet wurde.
Andere Möglichkeiten sind vielfältig aber bei einem beurkundeten Testament kaum erfolgversprechend.

Erste Idee wäre beispielsweise, dass ein Testament unecht sein könnte weil der Verfasser nicht mehr bei Sinnen oder in hohem Maße beeinflußt war. Zudem könnte gedacht werden, dass ein Begünstigter nur betrogen und geheuchelt hat, oder dass das Testatment an sich himmelschreiend ungerecht ist.

Anfechten kann es derjenige, der durch das Testament benachteiligt wird, wenn berechtigte Zweifel daran bestehen, dass es wirklich dem Willen des Verstorbenen entspricht, zum Beispiel wenn man denkt, dass dieser gezwungen wurde, sein Testament so zu schreiben, oder wenn einer z.B. seiner Frau alles vererbt, und dann kommt raus, dass sie ihn betrogen hat.

Anfechten kann man ein Testament fast immer, ist nur frglich mit welchem Erfolg. Gute Erfolgsaussichten bestehen dann, wenn deutlich ist, dass es sich um eine Fälschung handelt, der Erblasser nicht mehr bei gutem Verstande war oder Formfehler in Testament oder Testamentseröffnung erkennbar sind.