Wann muss der Vermieter einen neuen Herd zur Verfügung stellen? Unser Backofen ist hinüber

Wenn er dir grobe Fahrlässigkeit ( du bist z.B. dulle auf der Couch eingeschlafen und der Ofen ist duchgebrannt) nachweisen kann, dann bist du wohl für den Ersatz zuständig oder wird von deiner Kaution bezahlt.

Normalerweise gehört das Inventar der Küche nicht dem Vermieter - und es wird auch kein Miete hierfür verlangt. Daher muss ein (neuer) Herd selbst angeschaft und bezahlt werden.
Anderes müsste explizit in Deinem Mietvertrag stehen!

@ing: hier in Norddeutschland werden fast ausschließlich Wohnungen MIT Küche vermietet.