Was genau ist denn ein Leistungszeitraum? Ist das dasselbe wie der Dienstleistungszeitraum?

Wenn es sich bei der vereinbarten leistung um eine Dienstleistung handelt grundsätzlich ja.
Meist muss aber die vereinbarte Dienstleistung kontinuierlich während des vereinbarten Zeitraumes erbracht werden - und eine andere Leistung bis zum Ablauf des vereinbarten Zeitraums.
Capisce?

Leistung ist nicht automatisch Dienstleistung, es gibt auch ander Leistungen, beispielsweise finanzielle. Und der Leistungszeitraum ist der Zeitabschnitt, während dessen eine Leistung erbracht wurde oder werden soll. Wenn Du also von Mai bis September Hartz-IV-Bezüge beziehst, ist diese Zeit der Leistungszeitraum für diese Bezüge, denn diese Bezüge sind eine Leistung, die Dir gewährt wird.

Ja, darunter versteht man eigentlich das Gleiche. Das "Dienst-" kann man weglassen, das ist manchmal sogar üblich. Man versteht darunter jedenfalls einen Zeitraum, in dem eine bestimmte Tätigkeit erbracht wird. Diese sollte dann in der Rechnung auch noch aufgeführt werden.

Wenn es um eine Rechnung geht: Ja, das ist dasselbe. Viele Handwerker lassen zum Beispiel das "Dienst" weg, weil das Wort Dienstleistung bei handwerklichen Arbeiten eher unüblich ist. Laut Vorschrift reicht meines Wissens einfach die Angabe des Zeitraums.