Wenn ich meine E-Mail Adresse löschen will, kann der Anbieter danach noch meine geschriebenen Mails angucken?

Theoretisch ja, denn er wird noch Sicherheitskopien ("Backups") aller E-Mails seiner Kunden haben. Du hättest zu Recht kein Verständnis, wenn du wichtige Mails verlierst, nur weil bei deinem Anbieter eine Festplatte kaputt ging. Allerdings darf dein Anbieter schon rechtlich nicht in deinen E-Mails herumstöbern und sie lesen.

Je nach Einstellungen werden die Mails entweder lokal auf deinem Rechner oder beim Anbieter gespeichert. Auf die Mails auf deinem Rechner hat der Anbieter keinen Zugriff. Im anderen Fall wäre es zwar möglich, dass die Mails noch gelesen werden, aber natürlich rechtlich nicht erlaubt.

Zunächst einmal kannst du ja alle Emails löschen bevor du deinen Account löschst, dann kann er sie auch nicht mehr lesen. Auf der anderen Seite, was sollte der Accountinhaber für ein Interesse an deinen E-Mails haben? Aber auch wenn du ihn nicht löschst kann er sie theoretisch auch nicht lesen.

Ja, das kann er. Der Admin sowieso. In der Regel wird die Adresse auch nicht gleich im System gelöscht, sondern erst nach einer gewissen Zeit, schon aus Sicherheitsgründen. Und dann müssen die Email-Provider auch, zumindest in Deutschland, die Emails einige Monate aufbewahren. Das ist genauso wie mit den Telefonaten.