Gast
Wie hoch könnten die Treppenstufen theoretisch sein?
In einer Parkanlage sind zwei Treppen mit gleichen Stufenhöhen geplant. Die eine mit 220 cm Höhe die andere mit 160 cm Höhe. Wie hoch könnten die Treppenstufen theoretisch sein?
Antworten (33)
In einem Verein haben wir uns über Rampen, auch eine Art Treppe unterhalten. Die Antwort war, dass die Neigung in Prozent vorgeschrieben ist. Das gilt auch für eine Treppe in einer Parkanlage. Das zuständige Bauamt kennt die Vorschrift für die Höhe der Treppe.
das lässt sich leicht berechnen, wichtiger wäre mir ein politisches Statement, wird aber offensichtlich vom Stern im Keim erstickt. Mal schauen, ob diese Antwort veröffentlicht wird.
Theoretisch maximal 220 bzw. 160 cm.
Praktisch ca. 15 cm.
Praktisch ca. 15 cm.
15 cm sind im Turistenbereich möglicherweise denkbar, ab 17 cm befindet man sich in der Komfortzone.
Ein Rätsel also:
Da die Stufenzahl Ganzzahlig sein muss und der Abstand bei beiden Treppen gleich, komme ich auf mögliche Stufenabstände von 20cm, 10cm, 5cm, 4cm, 2cm, 1cm.
Als Beispiel bei 10cm:
10cm*22 Stufenabstände = 220cm
10cm*16 Stufenabstände = 160cm
Als Beispiel bei 4cm:
4cm*55 Stufenabstände = 220cm
4cm*40 Stufenabstände = 160cm
Da die Stufenzahl Ganzzahlig sein muss und der Abstand bei beiden Treppen gleich, komme ich auf mögliche Stufenabstände von 20cm, 10cm, 5cm, 4cm, 2cm, 1cm.
Als Beispiel bei 10cm:
10cm*22 Stufenabstände = 220cm
10cm*16 Stufenabstände = 160cm
Als Beispiel bei 4cm:
4cm*55 Stufenabstände = 220cm
4cm*40 Stufenabstände = 160cm
Ja Schrat, und keine der von dir genannten Stufenhöhen ist akzeptabel, insofern ist die Frage unsinnig.
Das ideale Steigungsmaß liegt bei ca. 17 cm.
Die ideale Formel lautet 2x Steigung+Aufttrittsbreite =63cm.
Ergo 17/29 cm. Spielraum liegt zwischen 16 und 19 cm Steigung, davor und danach wird es unbequem und unsicher.
Das ideale Steigungsmaß liegt bei ca. 17 cm.
Die ideale Formel lautet 2x Steigung+Aufttrittsbreite =63cm.
Ergo 17/29 cm. Spielraum liegt zwischen 16 und 19 cm Steigung, davor und danach wird es unbequem und unsicher.
Wir sind in Deutschland. Natürlich ist die Steighöhe genormt. Im Text der DIN findet man auch die 63 cm als sogenanntes Schrittmaß wieder. Gibt's hier keinen Architekten?
@der Doofe : nö, hamm wir die Woche nich im Angebot, da muss der Musca reichen.
Ja Musca, ist mir klar dass meine Lösungen nicht praktikabel sind, sie sind aber die Lösung der "Rätselaufgabe".
Sinn oder Unsinn mal außen vor ....
Sinn oder Unsinn mal außen vor ....
so ein dummes Rätsel.
Ja...
Ja...
Wie ich aus sicherer Quelle erfahren habe, ist der musca sowohl Architekt als auch Schreiner/Tischler.
Und Melancholiker und Weltuntergangsbefürworter
So wie die Frage formuliert ist, ist die Lösung nicht eindeutig. Wenn da stünde "maximal" sein, wären es 20cm.
Ach sieh’ mal an, noch einer, der die Frage nicht beantworten kann, und dann die Frage kritisiert.
Die Frage wurde bereits von miele und Schrat umfassend beantwortet.
Da musca mal wieder keinen Schimmer hat, bezeichnet er die Frage als »unsinnig«.
Es gibt keine unsinnigen Fragen, nur unsinnige Antworten.
Die Frage wurde bereits von miele und Schrat umfassend beantwortet.
Da musca mal wieder keinen Schimmer hat, bezeichnet er die Frage als »unsinnig«.
Es gibt keine unsinnigen Fragen, nur unsinnige Antworten.
Lempels Antwort würde mich melancholisch stimmen, mir den Weltuntergang wünschen.
Wenn ich nicht bereits einige hundert Treppen entworfen / konstruiert hätte, welche auch gebaut wurden, zur Zufriedenheit aller Beteiligten.
Wenn ich nicht bereits einige hundert Treppen entworfen / konstruiert hätte, welche auch gebaut wurden, zur Zufriedenheit aller Beteiligten.
Ja, Lährer Lempel, das stimmt wohl: 'Es gibt keine unsinnigen Fragen, nur unsinnige Antworten'.
Den Sinn Deiner 'Antwort' auf die Gastfrage versuche ich allerdings inzwischen seit 26-09, 13:09 p.m. -bisher vergeblich- zu ergründen.
Aber selbst Deine 'Antwort' 26-09, 12:49 auf die Gastfrage wg. Dienstfahrrad bringt mich da nicht wirklich weiter.
Könnte es -bei einem Minimalmaß an Selbstreflektion- sein, dass Du das Wort 'Stänkerei' und seine Abkömmlinge hier vielleicht doch eher meiden solltest?
Den Sinn Deiner 'Antwort' auf die Gastfrage versuche ich allerdings inzwischen seit 26-09, 13:09 p.m. -bisher vergeblich- zu ergründen.
Aber selbst Deine 'Antwort' 26-09, 12:49 auf die Gastfrage wg. Dienstfahrrad bringt mich da nicht wirklich weiter.
Könnte es -bei einem Minimalmaß an Selbstreflektion- sein, dass Du das Wort 'Stänkerei' und seine Abkömmlinge hier vielleicht doch eher meiden solltest?
Ach, ich vergaß Deine 'Antwort' 24-09, 15:04.
Die Gastfrage zielte auf ein Sonderkündigungsrecht gg. Versicherung.
Lährer Lempel hingegen zielte auf User Cheru.
W. Busch jedenfalls kann dein Vorbild nicht sein.
Die Gastfrage zielte auf ein Sonderkündigungsrecht gg. Versicherung.
Lährer Lempel hingegen zielte auf User Cheru.
W. Busch jedenfalls kann dein Vorbild nicht sein.
Gast ist ein Schüler und sein Mathelehrer hat sich eine rein fiktive Frage ausgedacht, um zu üben, wie der "größte gemeinsamen Teiler" berechnet wird.
Praktisches Wissen aus der Architektur und über reale Treppen hilft da nur begrenzt weiter.
Praktisches Wissen aus der Architektur und über reale Treppen hilft da nur begrenzt weiter.
Es hilft da nicht nur begrenzt, sondern überhaupt nicht weiter.
Wenn es für Musca zu schwierig wird, sagt er einfach [Zitat] »so ein dummes Rätsel.« Das langt für ihn.
Und er hat hunderte von Treppen konstruiert. Na, dann herzlichen Glückwunsch. Schaufel weiter!
Ist er eventuell mit Jørn Utzon verwandt oder verschwägert? Der Architekt, der das Sydney Opera House mit seiner einladenden Treppe entworfen hat?
Nein, Musca baut weiterhin Hinterhof-Treppen.
Wenn es für Musca zu schwierig wird, sagt er einfach [Zitat] »so ein dummes Rätsel.« Das langt für ihn.
Und er hat hunderte von Treppen konstruiert. Na, dann herzlichen Glückwunsch. Schaufel weiter!
Ist er eventuell mit Jørn Utzon verwandt oder verschwägert? Der Architekt, der das Sydney Opera House mit seiner einladenden Treppe entworfen hat?
Nein, Musca baut weiterhin Hinterhof-Treppen.
Und du hast doch wohl nicht die Hängebrücke entworfen und gebaut, durch die ein Baumbesatzer eingebrochen ist, und zu Tode fiel?
Es würde mich nicht wundern.
Es würde mich nicht wundern.
Rechenweg:
Es werden gemeinesame Teiler gesucht, die eine natürliche Zahl sein müssen (also 1, 2, 3, 4 usw.)
Der größte gemeinsame Teiler ist der maximale Stufenabstand. Dazu beide Zahlen in Pimfaktoren zerlegen.
Der größte gemeinsame Teiler ergibt sich aus:
2^2 x 5^1 x 11^1 = 220
2^5 x 5^1 = 160
Die Faktoren, die in beiden Thermen vorkommen mit der jeweils kleinsten Potenz werden multipliziert:
2^2 x 5^1 = 20
Sie ergeben den größten gemeinsamen Teiler, in diesem Fall ist also der maximale Stufenabstand 20cm.
Alle anderen Stufenabstände ergeben sich aus den möglichen Teilern von 20 (1^1 x 2^1 x 2^1 x 5^1 = 20),
also:
1^1 = 1
2^1 = 2
2^1 x 2^1 =4
5^1 = 5,
2^1 x 5^1 = 10
Habe fertig...
Es werden gemeinesame Teiler gesucht, die eine natürliche Zahl sein müssen (also 1, 2, 3, 4 usw.)
Der größte gemeinsame Teiler ist der maximale Stufenabstand. Dazu beide Zahlen in Pimfaktoren zerlegen.
Der größte gemeinsame Teiler ergibt sich aus:
2^2 x 5^1 x 11^1 = 220
2^5 x 5^1 = 160
Die Faktoren, die in beiden Thermen vorkommen mit der jeweils kleinsten Potenz werden multipliziert:
2^2 x 5^1 = 20
Sie ergeben den größten gemeinsamen Teiler, in diesem Fall ist also der maximale Stufenabstand 20cm.
Alle anderen Stufenabstände ergeben sich aus den möglichen Teilern von 20 (1^1 x 2^1 x 2^1 x 5^1 = 20),
also:
1^1 = 1
2^1 = 2
2^1 x 2^1 =4
5^1 = 5,
2^1 x 5^1 = 10
Habe fertig...
Danke Matthew für den Hinweis. Klar ist man als Architekt bei so einer Frage fokusiert auf das Thema, weniger auf die
rein mathemathische Komponente. Man nennt es auch betriebsblindheit. Kommt vor, ich bekenne mich dazu.
rein mathemathische Komponente. Man nennt es auch betriebsblindheit. Kommt vor, ich bekenne mich dazu.
Und nein Lempel, ich war bei den ebenerdigen Hüttendörfer an der Startbahn West mit Planung und Errichtung beschäftigt.
Den grössten gemeinsamen Teiler würde man aber über den euklidischen Algorithmus berechnen normalerweise. Das geht wesentlich schneller als Primfaktorzerlegung.
@Tom Bombadil
Ja richtig, aber mit der Zerlegung in Primfaktoren hat man gleich alle möglichen Teiler, nach denen ja auch in der Aufgabe gefragt wurde:
Wie hoch könnten die Treppenstufen theoretisch sein?
Es wurde nicht nach der maximalen Stufenhöhe gefragt, sondern nach den theoretisch möglichen.
Egal, es führen viele Wege nach Rom....
Ja richtig, aber mit der Zerlegung in Primfaktoren hat man gleich alle möglichen Teiler, nach denen ja auch in der Aufgabe gefragt wurde:
Wie hoch könnten die Treppenstufen theoretisch sein?
Es wurde nicht nach der maximalen Stufenhöhe gefragt, sondern nach den theoretisch möglichen.
Egal, es führen viele Wege nach Rom....
Und Fragen nicht zu verstehen, aber trotzdem falsch beantworten – na, das deklariert ein Treppenarchitekt als Berufskrankheit.
Vielleicht braucht er mal eine Kur an der rauen Nordsee.
Vielleicht braucht er mal eine Kur an der rauen Nordsee.
Gut, alle Teiler von 20 zu finden ist allerdings trivial oder?
Nun gut, mir ging es darum zu zeigen, wie so etwas prinzipiell geht und wie man als Schüler so eine Aufgabe lösen kann, aber nicht muss, es geht auch anders.
Einige rechnen solche Aufgaben im Kopf, andere finden gar keine Lösung.
Trivial ist daher nicht angebracht, aus deiner Sicht vielleicht schon, manch einer aber hat Probleme damit, zwei und zwei richtig zu addieren...
Einige rechnen solche Aufgaben im Kopf, andere finden gar keine Lösung.
Trivial ist daher nicht angebracht, aus deiner Sicht vielleicht schon, manch einer aber hat Probleme damit, zwei und zwei richtig zu addieren...
Danke @arnemohr, dass lasse ich mal so stehen ... ;-)
Oh je,
nun hat Schrat sich ebenfalls eine Sockenpuppe zugelegt, um sich selbst zu loben.
Solitude lässt grüßen.
nun hat Schrat sich ebenfalls eine Sockenpuppe zugelegt, um sich selbst zu loben.
Solitude lässt grüßen.
Dann auch nochmal die Variante mit dem euklidischen Algorithmus:
220=1*160+60
160=2*60+40
60=1*40+20
40=2*20+0
daher ist 20 der ggT
und 20=2*5*2
fertig
220=1*160+60
160=2*60+40
60=1*40+20
40=2*20+0
daher ist 20 der ggT
und 20=2*5*2
fertig