Wie kann ich in den Proxy Einstellungen den Zugriff nur auf bestimmte Webseiten erlauben? Mein Kind soll nur auf bestimmten Seiten surfen.

Gar nicht. Solche Einstellungen gehören in die FIREWALL. Aberdann kann nicht nur Dein Kind nicht mehr auf diese Webseiten.
Alternative: Richte Deinem Kind ein eigenes Profil auf Deinem Rechner ein und installiere eine spezielle Kinderschutzsoftware. Die gibt's auch kostenlos im Netz. Dann kannst Du bestimmen, wie lange das Kind am Rechner seitzen darf (der PC fährt automatisch herunter) oder welche Seiten das Kind benutzen darf etc, vorausgesetzt, das Kind bleibt auf seinem Profil und kann nicht auf Deines ausweichen...

Du musst in die betreffenden Einstellungen gehen, die du in der Regel bei den Lan-Einstellungen findest, um da die Adresse eines Servers festzulegen. Die Ports musst du auch richten, das sollte im selben Reiter gehen. Du musst dich dann individuell nach deinen Wünschen festlegen. Dieses Portal hier könnte dir auch weiterhelfen: http://www.webfilterfürkinder.de/.

Am einfachsten ist wahrscheinlich Du googlest mal nach "Internet Filter". Da findest Du recht simpel zu bedienende Programme, die Dir viele Möglichkeiten geben wann wer was machen darf. Z.B. auch abhängig vom Wochentag, etc. Du könntest bspw. dieses Programm nehmen http://www.wintimer-kindersicherung.de/

Wir haben das einmal als Administratoren in einer Firma gemacht. Dabei haben wir über den Proxy das Internet vollständig gesperrt, also alle Seiten. Und dann gab es eine Filterliste, in die man die URL's oder IP-Adressen eintragen konnte, die erlaubt sind. Und das ganze mit Semikolon getrennt.