Wie kann man innerhalb des Tarifrechts eine Gehaltsstufe überspringen? Geht das überhaupt?

Ja, das geht. Wenn man eine entsprechende Leistung bringt, die der Arbeitgeber zu honorieren bereit ist, kann man sogar in außertarifliche Gehaltsgruppen aufsteigen.

Warum nicht? Ein neuer Arbeitsvertrag, auch innerhalb eines Tarifvertrages, regelt die Bezahlung neu. Aber erst recht außerhalb eines Tarifvertrages kann man als außertariflicher Angestellter sein Einkommen mit dem Arbeitgeber selbst regeln, unabhängig von den vorgegebenen Tarifklassen.

Aus meiner Erfahrung (großer Chemie-Konzern): Wenn Du eine neue Position übernimmst, die mit deutlich mehr Verantwortung verbunden ist, dann ist das Überspringen absolut kein Problem. Wenn Du Dich jedoch auf Deiner bestehenden Position einfach in Deinen Aufgaben weiterentwickelst, musst Du die Gehaltsgruppen durchlaufen, Sprünge in den STUFEN innerhalb der G. sind aber drin.

Mein Vorredner hat Recht.
Durch gute Leistung allein in der gleichen Funktion ist das nicht möglich, durch Veränderung der Funktion schon (z.B. von Vertriebsassistenz zu Vertriebsleiter)

Ich denke mal schon, dass das möglich ist. Wenn Du die entsprechende Qualifikation für einen Arbeitsplatz besitzt, dann bekommst Du auch das dafür vorgesehene Geld nach Tarifstufe. Der Arbeitgeber und Du bzw. der Betriebsrat müssen dem halt nur zustimmen und sich einig sein.