Darf man bei der Balkonbepflanzung auch Kästen nach außen hängen? Über die Straße? Habe gehört, dass darf man nicht. Was ist da dran?

Wenn Wasser nach unten tropft kann das zum Problem werden, Flecken auf'm Hemd und so. Sollte sich der Kasten auf den Weg nach unten machen, hast Du erst recht ein Problem. Ist aber beides vermeidbar und eher an den Haaren herbei gezogen.
Also ich würde die Kästen nach Außen hängen.

Eigentlich darf man das wirklich nicht wegen der Gefahr für Passanten. Die Kästen könnten abstürzen, wenn sie nicht richtig gesichert sind, und im schlimsmten Fall einen Passanten verletzen. Du kannst aber mal in Deinem Mietvertrag oder der Hasuordnung nachsehen. Da ist das auf jeden Fall festgehalten bzw. da findest Du die entsprechende Regelung.

kurz mal drüber nachdenken was bei einer heftigen Windböe mit dem Kasten passieren kann, nochmal nachdenken ob man dann als Passant in der Nähe sein möchte !?

Ich glaube, das kommt auf die Großzügigkeit deines Vermieters an. Natürlich haftest du, wenn so ein Kasten bei einem Sturm auf ein Auto – oder einen Kopf! – fällt. Aber mein Vermieter hat zum Beispiel nichts dagegen, und ich habe jeden Kasten zusätzlich mit zwei Schnüren festgebunden.

Grundsätzlich darf man. Es kommt aber immer darauf ob man zur Miete wohnt, ob es Eigenheim ist, ob spezielle Regelungen getroffen wurden...
Und wie schon geschrieben, darf keine Belästigung durch die Kästen entstehen.
Fällt er zb runter, muss man nicht nur den Schaden zahlen, sondern kann auch noch eine Klage wegen fahrlässiger Körperverletzung an den Hals bekommen.

Wenn Du die Kästen anch außen hängst besteht immer die Gefahr, das die einmal bei Sturm oder Gewitter herunterfallen können und jemanden, der dort unten gerade vorbeiläuft, verletzten können. Dann haftest Du für den Schaden, das kann teuer werden. Daher hänge ich meine Kästen immer nach innen.