Kündigung, Freistellung, währenddessen neuer Job?

Ich würde ordentlich mit einer Kündigungsfrist von 4 Wochen gekündigt und für den Rest der Kündigungsfrist von der Arbeit freigestellt.
Kann ich jetzt während dieser vier Wochen bereits eine neue Arbeitsstelle antreten ohne auf meine Bezüge ( Lohn ) aus der vorherigen Arbeitsstelle zu verzichten?

Gruß Bernd