Ich erhielt auf einem Lidl-Parkplatz ein Strafzettel auf einem Schwerbehindertenparkplatz geparkt zu haben ohne sichtbaren Berechtigungsausweis hinter der Windschutzscheibe

M.E. bekommt man doch keinen "Strafzettel" für Parken auf Privatgelände wegen Rollstuhlschild.
Auch Mutter mit Kind Parkbuchten sind nur eine Empfehlung und keine Vorschrift, genau wie Parken für Fußkranke!
Da verwechselst du etwas.

Das ist eine angeheuerte Privatfirma, die da mit den "Falschparkern" Abzocke betreibt.

So du noch den Einkaufsbon hast, könnte man Widerspruch einlegen nach dem Motto, man hatte eine Parkscheibe korrekt eingelegt und war da Kunde und einkaufen. (Also die Schiene Fußkrank ignorieren)
Meistens geben die klein bei, wenn man korrekt Widerspruch gibt.

Oder du akzeptierst deine Blödheit und zahlst und passt nächste mal besser auf.
Auf Lidl-Parkplatz sollte man IMMER die Parkscheibe bereit halten, auch wenn man nur mit laufenden Motor einen Pokestop dreht.

Stimmt, ein amtliches Knöllchen kann es auf einem Supermarktparkplatz (Privatgelände) nicht geben, da das Ordnungsamt dort gar nicht tätig werden darf. Aber der Marktbetreiber kann das veranlassen, auch Abschleppen. Er hat schließlich das Hausrecht dort, und mittlerweile werden immer öfter Parkraumüberwachfirmen dort im Auftrag der Läden tätig. Steht zumeist auch ordentlich überall auf dem Parkplatz dran; wenn nicht, kaum oder nur schwer lesbar (z.B. Schild mit viel Kleingedrucktem in 3m Höhe) kann man als Betroffener das anfechten und gegen die Rechnung Widerspruch einlegen. Fotos der Schilder sind da hilfreich.