Übernehmen PR Agenturen die gesamte Presse- und Öffentlichkeitsarbeit, wenn man diese beispielsweise outsourcen möchte? Und gibt es da Qualitätsmerkmale, welche die Entscheidung für eine bestimmte Agentur erleichtert?

Die übernehmen so viel Arbeit, wie du ihnen zutrauen und geben willst. Tendenziell sollte man sich aber auf einen Dienstleister spezialisieren und sich nicht durcheinander bringen lassen; Qualität sieht man vor allem an Referenzen an, an Kundenberichten usw.

Diese Frage würde ich meinem Wirtschaftsberater stellen, und nicht diesem Forum.
Der kostet natürlich Geld, gute Agenturen aber auch schlechte unter dem Strich vielleicht viel mehr.

Ansonsten gilt:
Die machen das, womit was vertraglich vereinbart wird.
Es gibt sicher schlechte, gute und sehr gute Agenturen.
Referenzlisten und Empfehlungen einholen.