Unberechtigte Abbuchungen vom Konto

Mein Konto bei der Comdirektbank wurde von einer Person als das ihrige Konto angegeben, bei einem Mobilfunkunternehmen. Was mich bestürzt: Soetwas wie einen Abbuchungsbetrug gibt es nicht im deutschen Strafrecht. Man kann innerhalb von sechs Wochen widersprechen und dann war es das wohl? Meine Fragen sind nun: Muss ich den Täter selber verklagen, um wieder an das Geld zu kommen? Das Mobilfunkunternehmen (Fonic) hat die Identität des Kunden nicht feststellen lassen. Ist dies nicht Pflicht?