Was kann ich tun zur Innenwärmedämmung? Irgendwie zieht es bei mir ständig und die Wände sind kalt.

Zwei verschiedene Dinge: Zug lässt auf schlechte Fenster /Türen schließen, oder die Wände sind außenseitig nicht verputzt. Kalte Wände können viele Ursachen haben: schlecht dämmender Baustoff (Beton, oä.) aufsteigende, oder von aussen eindringende Feuchte. Auf keinen Fall auf Verdacht hin eine Innendämmung anbringen, erst die Ursachen herausfinden

Standtardthema hier. Auf keinen Fall einfach von Innen eine Dämmung anbringen!
Wie Musca schon sagt: Ursache finden und beseitigen.
Fenster und Türen abdichten.
Sind die Wände feucht?
Richtig lüften lernen.

Eine Innendämmung kann zuu Schimmelbildung führen, da die Wände nicht mehr richtig atmen können. In einer Mietwohnung solltest du also eher eine Außenrenovierung verlangen. Wenn du es nicht warm bekommst,ist der Vermieter dazu verpflichtet. Auch bessere Fenster bringen manchmal die erhoffte Wirkung.

Wenn es bei Dir ständig zieht, dann überprüfe mal, ob die Fenster und Türen noch richtig abgedichtet (Gummi) bzw. eingestellt sind. Hier liegen meist schon Ursachen. Für die Dämmung gibt es spezielle Platten, die an die Wand gemacht werden. Wenn die tapeziert sind, sieht das keiner mehr. Hilft auch ungemein.

Überall dort, wo Glas ist, verflüchtigt sich immer die meiste Wärme. Hier würde ich anfangen mit Doppelverglasung, vielleicht auch neuen Fenstern. Dann wird es zumindest nicht mehr ziehen. Die Balkontür muss richtig schließen, klar, und die Außenwand würde ich innen noch einmal dämmen mit Platten.