Wie kann ich nachträglich versteckte Mängel an einem gebrauchten Fahrzeug geltend machen?

Was für ein Mangel isses denn?
In der Regel kannst Du sie nicht geltend machen.

Da müssten wir erst Mal zwei Dinge wissen: Ist das privat gekauft oder vom Händler?
Und was für ein Mangel ist denn nachträglich aufgetreten?

Ein Händler ist auch bei einem gebrauchten PKW zu einem Jahr Gewährleistung verpflichtet. Das bezieht sich aber i.d.R. nicht auf Verschleißteile wie Bremsbeläge, Kupplung, Auspuff etc.
Bei einem Privatverkauf ist das anders: Ist beim Verkauf, wie meist der Fall, die Gewährleistung ausgeschlossen worden, müssten Sie dem Verkäufer arglistige Täuschung nachweisen können, z.B. durch einen Gutachter. Das wäre der Fall, wenn z.B. ein Unfallschaden oder ein Motortausch verschwiegen worden sind. Dann müsste der Verkäufer den Kaufpreis mindern, das Auto zurücknehmen oder die Reparatur übernehmen. Aber auch ein privat als "technisch OK" gekauftes Auto ist ja von einem Laien gekauft und muss nicht zwangsweise 100 % mängelfrei sein!

Wenn ein Fahrzeug versteckte Mängel aufweist, greift die Gewährleistung, es sei denn, die Gewährleistungsansprüche sind ganz ausdrücklich auf dem Kaufvertrag als gegenstandslos bezeichnet worden. Ansonsten gilt, es besteht eine Gewährleistungsfrist von 2 Jahren, wenn das Fahrzeug von einem gewerblichen Verkäufer gekauft wurde. Innerhalb der ersten 6 Monate ist der Verkäufer in der Beweislast.

Relevant sind auch die Bedingungen im Kaufvertrag, z.B. "gekauft wie gesehen". Private Verkäufer können eine Gewährleistung ausschließen. Es hängt auch davon ab, ob man den Mangel mit gebührender Sorgfalt bereits vor dem Kauf hätte entdecken können/müssen.

Ist dies nicht der Fall, müsste man dem Verkäufer aber erst einmal nachweisen, dass er von dem Mangel wusste und diesen bewusst verschwiegen hat, um das Fahrzeug überhaupt verkaufen zu können. Zudem muss man nachweisen (ggfs. durch Gutachten), dass dieser Mangel nicht erst später durch unsachgemäßen Gebrauch zustande kam. Um derartige "Überraschungen" zu vermeiden empfehlen Experten einhellig, das Fahrzeug vor dem Kauf einem TÜV-Gutachter vorzustellen. Dies kostet oft weniger als 50 Euro und man kann versteckte Mängel nahezu ausschließen oder sich später darauf berufen.

Kurzum: Wenn der Verkäufer sich stur stellt, muss man den Rechtsweg beschreiten und auf Rücknahme oder Wandlung klagen.

Das ist schwierig zu beweisen. Da kann man nur auf die Gutherzigkeit des Verkäufers hoffen, und wenn das nichts hilft tja pech gehabt würde ich sagen. Weil als privater Verkäufer hat er kein Rücknahmepflicht und er gibt auch keine Garantie auf das Fahrzeug, gekauft wie gesehen.