Bereits beim AG gekündigt - nun neues Angebot - kann eine neue Kündigung abgegeben werden?

Hallo,

ich hoffe sehr auf Hilfe!!! Ich habe bereits am 06.04. bei meinem Arbeitgeber zum 15.07. gekündigt (befristeter Arbeitsvertrag bis 04.08.)- Grund: ich habe vor Ablauf meines Jahresvertrages aus persönlichen Gründen gekündigt, die Kündigung auf Bitte meiner Vorgesetzten aber so früh abgegeben, weil mein AG einen guten Ersatz haben und die Stellenausschreibung so früh wie möglich veröffentlichen wollte.
Nun habe ich ein tolles Angebot in einem anderen Unternehmen, die mich schon eher bräuchten - am Besten zum 01.06. - das geht nicht, weil ich die vier Wochen nicht einhalten kann - aber ich habe mir gedacht - zum 15.06. würde noch passen.
Nun meine FRAGE: Kann ich jetzt eine zweite Kündigung einreichen, bei der ich - immernoch fristgerecht - zum 15.06. kündige, obwohl ich schon eine Kündigung zum 15.07. abgegeben habe?
Ich wäre so happy und dankbar, wenn mir das jemand beantworten könnte.

Danke vorab - und viele Grüße - Moni