Darf mein Lebensgefährte-dem auch das Haus gehört- der Lebensgefährtin seines Vater ein Hausverbot mündl. erteilen.

Klar darf er - warum denn nicht.
Fraglich ist wohl eher, ob er es auch durchsetzen kann.

Das darf er sogar schriftlich. Und das Durchsetzen ist dann eine Sache der Exekutive. Ein Verstoß gegen ein Hausverbot ist m E. Hausfriedensbruch.