Finanzamt will mir meine Mehrwertsteuer nicht zurückerstatten da die beauftragte Firma keine Mehrwertsteuer verlangen hätte dürfen.

Böses Finanzamt. Sollen wir gemeinsam hingehen und denen drohen? Oder wollen Sie lieber einen Steuerberater beauftragen, dies juristisch zu klären?

Dann verlang Sie doch von der Firma zurück! Anwalt, Steuerberater, vielleicht können die helfen!

Offensichtlich bist du selbsständig, da die Frage der Umsatzsteuer sonst nicht aufgekommen wäre. Das Finanzamt und somit wir Steuerzahler können wohl nicht für Deine Unwissenheit aufkommen.
Die zu unrecht eingeforderte Mw.-St. mußt Du beim Auftragnehmer zurückfordern, notfalls einklagen, sofern sich das Prozessrisiko lohnt.

Solche Fragen hier zu stellen ist als erste Anlaufstelle OK. Um aber eine verlässliche Information zu bekommen, solltest du einen Steuerberater konsultieren...