Gibt es GPS-Geräte mit integriertem barometrischer Höhenmesser. Oder ist ab 3000m auf jeden Fall ein Extragerät ratsam?

Ja gibt es. Einfach mal die techn. Details der diversen Outdoor Navis lesen.

Die gibt es zu kaufen. Allerdings wird empfohlen, zwei getrennte Geräte zu haben. Die Messung mit dem Höhenbarometer ist exakter, weil sie über die Luftdruckveränderung erfolgt. Das Barometer im GPS reagiert empfindlicher und gibt dann falsche Werte an.

Ergänzend: GPS ist bei der Höhenmessung nur auf ca. 20 Meter genau, ein integriertes Barometer unterstützt und korrigiert die Messung. Aufgrund von Wetteränderungen kann der Luftdruck aber schwanken und so die Messungen verfälschen.
Eine exakte Höhenbestimmung ist auf beiden Wegen nicht möglich, für den hausgebrauch reicht es aber.