Ich kann leider aus gesundheitlichen Gründen nicht in den Urlaub fliegen. Kann ich mir das Geld für die Flugscheine zurück holen?

Bei der Buchung der Reise wird man dir den Abschluss einer Reise-Rücktrittskostenversicherung angeboten haben. Die braucht nur ein Attest vom Arzt, und schon kriegst du die Stornogebühren erstattet. (Je nach Versicherung bleibst du möglicherweise auf einem kleinen Selbstbehalt sitzen, siehe die Versicherungsbedingungen.)
Hast du dir die paar Euro für diese Versicherung gespart, wirst du die Stornogebühren allerdings selbst zahlen müssen. Immerhin kann der Reiseanbieter nichts dafür, dass du krank geworden bist.

Das hängt von deiner Ticketklasse ab. es gibt stornierbare und nicht stornierbare. Waren die Tickets eher günstig, so sind sie wahrscheinlich NICHT stornierbar (Reiserücktrittsversicherung einmal außer Acht gelassen). Pech gehabt!

Du hast in jedem Fall Anspruch auf Rückerstattung der Steuern und Gebühren, weil das Beträge sind, die diese nur im Auftrag Dritter einziehen. Da das aber die Wenigsten wissen, zahlen die Fluggesellschaften diese Beträge nur auf schriftlichen Antrag der entsprechend geschädigten Fluggäste aus. Die Rückstattung der reinen Fluggebühren handhaben die Airlines unterschiedlich.

Normalerewise nicht. Da gibt es aber Ausnahmen. Kommt auch darauf an, wie lang es noch geht, bis das Flugzeug startet. Aber vielleicht bist du auch für so einen Fall versichert? Könnte ja möglich sein. Solche Versicherungen sind überaus praktisch, wenn man oft in den Urlaub geht.