Ist ein Schriftführer in Meetings ratsam oder sollte lieber jeder selber seine Notizen machen?

Sowohl als auch.
Ein Protokoll empfiehlt sich (zumindest in Form eines Ergebnisprotokolls) um einen abgestimmten Konsens über die gemeinsamen vereinbarten Ergebnisse/Aufträge u.s.w. zu haben - hierbei ist allerdings zu berücksichtigen, dass der Protokollführer nicht allzu aktiv am eigentlichen Gespräch teilhaben kann.
Eigene Notizen empfehlen sich für Punkte, bei denen man direkt betroffen ist - auch, um bei der Abstimmung des Protokolls entsprechende Gedächtnisstützen zu haben.

Wenn einer die wichtigsten vereinbarten Punkte festhält und im Anschluss - ruhig formlos - herum mailt, sichert das zum Einen die Ergebnisse, zum anderen ist es eine zusätzliche Absicherung vor Missverständnissen: Jeder kann die Punkte gegen lesen und, sollte er etwas anders verstanden haben, nachhaken. So ist sicher gestellt, dass alle dieselbe Basis für die Weiterarbeit haben.

Meines Wissens ist das in jeder Firma geregelt, in den meisten Fällen schreibt einer ein für alle verbindliches Protokoll. Bei eigenen Notizen ist diese Verbindlichkeit nicht gegeben.

Ein unparteiisches Protokoll kann bei Problemen durchaus von Nutzen sein. Wenn jeder seine privaten Notizen macht, das ist auf jeden Fall sinnvoll, aber ein professioneller "Mitschreiber" ist trotzdem nicht umsonst. So kann später immer wieder Einblick genommen werden, was wirklich gesagt, geplant, abgestimmt... wurde.

Ich mache mir persönlich zwar auch Notizen, finde es aber immer sinnvoll, bei größeren Besprechungen (natürlich nicht für kleine, interne Teammeetings) einen Protokollführer zu haben. Das wird immer dann sinnvoll, wenn es um die abteilungsübergreifende Verteilung von Aufgaben geht. Da muss man einfach schriftlich ganz klar festklopfen: "Wer macht was bis wann?"