Kann ich eigentlich bei überdurchschnittlicher Miete Rechtsberatung in Anspruch nehmen, um diese dauerhaft zu mindern?

Da gehst Du am besten zu einem Mieterschutzbund in Deiner Nähe. Da gib es sowas wie einen Mietspiegel für (fast) jede Gemeinde. Die verhelfen Dir zu Deinem Recht! Muust Mitglied werden, die Beratung kostet dann nichts.

Das Thema Mieterschutzbund gab's hier vor kurzem. Ich kann ihn nicht empfehlen. Für den Preis der Mitgliedschaft kannst du dir besser eine Rechtsschutzversicherung gönnen.
Aber zu deiner Frage. Ist es richtig, dass du schon in der Wohnung wohnst, dass du einen Mietvertrag unterschrieben hast? Und jetzt plötzlich meinst du, die Miete ist zu hoch? Auf solche Mieter hab ich immer schon gewartet. Nur soviel: Der Mietspiegel sagt nicht, dass ich für meine topausgestattete Wohnung nicht mehr nehmen darf und kann, als es der Durchschnittsmietpreis ausweist.

Der Mietspiegel dient allein der Orientierung, er ist nicht verpflijchtend.
Wenn Du meinst die Miete sei zu hoch, kannst Du gerne klagen, aber Du wirst kaum Erfolg haben, es sei denn es hätte in letzter Zeit eine unangemessene Mieterhöhung gegeben.

Kaum. Du solltest einen vertretbaren Grund dafür haben, warum deine Miete gemindert werden sollte: Etwa aufgrund fehlerhafter Bausubstanz oder dem unerwarteten Auftreten von Schimmel in allen Zimmern. Wenn aber nur deine Miete zu hoch ist, ist die Wahrscheinlichkeit sehr gering, dass du etwas ausrichten kannst.

Grundsätzlich darf jeder einen Rechtsanwalt beauftragen. Wenn es aber um die Kostenübernahme geht, dann sieht das schlecht aus. Schließlich haben Sie den Vertrag freiwillig unterschrieben. Wurde die Miete nachträglich erhöht, ist der Mieterschutzbund der richtige Ansprechpartner.