Schaden vor Einzug in ETW

Ich wohne in Deutschland und habe zur Selbstnutzung eine ETW gekauft. Nach dem Notartermin entstand ein Schaden. Die ETW ist noch von den bisherigen Eigentümern bewohnt. Die Eigentumsübertragung und die ETW-Übergabe erfolgen erst Mitte Mai, sprich Schaden entstand nach Besichtigung und vor Übergabe. Die bisherigen Eigentümer können scheinbar die Sache versicherungstechnisch nicht klären (Hausratversicherung zahlt nicht, Hausverwaltung sagt das ist kein Fall für Gebäudeversicherung). Was ist zu empfehlen, ein Anschreiben mit Fristsetzung? Leider keine Rechtsversicherung vorhanden, da bisher der Baustein "Wohnen/Eigentum" nicht notwendig ist/war...