Welche Schadensfälle deckt denn eine private Haftpflicht-Versicherung z. B. ab? Bin am überlegen, ob ich eine brauche...

Ja, Du brauchst eine. Muss nur mal versehentlich gegen die Glastür beim Nachbarn laufen. Die geht kaputt und Du hast ein Problem.
Ein Blumentopf fällt von der Fensterbank und zerdrückt Nachbars Lumpi, schon wieder ein Problem.
Was die versicherung exakt abdeckt, steht im Vertrag. Achtung, das ist oft sehr verklausuliert.

Eine Privathaftpflichtversicherung deckt ab, wenn du einem Freund versehentlich Bier über sein Handy schüttest, aber auch, wenn durch einen Fehler deinerseits ein anderer Mensch schwer zu schaden kommt - das könnte dich sonst schnell finanziell ruinieren. Wenn dich jemand mit dem Fahrrad anfährt, hoffst du sicherlich auch, dass er haftpflichtversichert ist und dir die Krankenhausrechnungen und den Verdienstausfall bezahlt. Eine Privathaftpflicht kostet nicht viel, lässt dich aber viel ruhiger schlafen. Meine Meinung: Die erste und vielleicht wichtigste Versicherung, die man abschließen sollte, sobald man auf eigenen Beinen steht! Viele bieten mittlerweile übrigens auch Schutz vor dem Fall, dass dein Unfallgegner nicht versichert ist.

Die deckt die Vermögensnachteile ab, die durch Schadensersatzzahlungen entstehen könnten, die dir durch Fahrlässigkeiten im privaten Bereich enstandne sind. Nicht im beruflichen Bereich! Dafür bräuchtest du eine andere Versicherung, muss klar getrennt werden.

Die Versicherung deckt alle Schäden finanziell ab, die Du im privaten Bereich an Sachen oder Personen verursachst (im Rahmen der vereinbarten Deckungssumme). Zum Beispiel hab ich mal in einem Geschäft mit dem Rucksack aus Versehen eine teure Vase aus dem Regal gestoßen und kaputtgemacht. Die Versicherung ist für genau solche Sachen da und ich denke, jeder sollte eine haben.

Definiert ist das, soweit ich weiß, in den Allgemeinen Haftpflichtversicherungsbedingungen. Auf jeden Fall sollten damit Schäden abgedeckt sein, die Du Dritten zugefügt hast. Wenn Du also bei Deinem Nachbarn aus Versehene die Chinesische Vase umstößt oder mit dreckigen Schuhen den Orientteppich ruinierst. Hilft das weiter?