Wie kann man am Besten Fadenalgen bekämpfen? Bin zugegebenermaßen noch etwas hilflos gegen diese Plage.

Andere, schnell wachsende Wasserpflanzen in den Teich, die Fische nicht füttern, alles was in den Teich fällt bleibt für immer drin, dient also als Dünger. Deshalb Laub rausholen, abgestorbene Pflanzenteile entfernen.
Und das wichtigste!
Teischschnecken einsetzen. Diese kleinen sexbesessenen und verfressenen Kriechtiere halten die Algen im Zaum. Sie fressen alles, nur kein frisches Pflanzengrün. Deine Teichpflanzen können also schön wachsen, der Gammel wird gefressen.

Kommt darauf an, ob Du sie natürlich oder mit der chemischen Giftkeule bekämpfen willst. Für den natürlichen Weg empfehle ich Dir diesen Artikel hier: http://www.hausgarten.net/gartenteich-teich/algen/fadenalgen-natuerlich-bekaempfen.html. Für die Giftkeule habe ich leider keine Empfehlung, denn das finde ich nicht so gut und kann Dir deswegen auch keinen Tipp geben.

Viele schwören da auf Chemie, find ich aber persönlich nicht so gut. Ich hab die Algen wegbekommen, indem ich schnellwachsende Wasserpflanzen in meinen Teich gesetzt habe (z.B. Cabomba), die ziehen für ihr schnelles Wachstum viele Nährstoffe aus dem Wasser, die den Fadenalgen dann fehlen.

Wenn man Fadenalgen verhindern möchte, sollte man erst einmal die genauen Ursachen dafür herausfinden. Bei einem zu hohen Fischbesatz, sollte man die Fische im Teich stark reduzieren Ebenso ist viel füttern oft der Grund für diese Plage. Aber auch vermehrtes Laub kann die Algen stark fördern.