Wie lang muss beim Bau eines kleinen Elektromotors der Draht zum Spule wickeln sein, damit er tatsächlich funktioniert?

Das kommt auf die Bauart des Motors an. Bei einem Spaltpolmotor (wie er in z.B. Plattenspielern verwendet wurde), reichen schon 1-2 Windungen.

Das kommt natürlich auf die Spule an. Nehme mal diese Formel hier: l=pi * dm * N. - dm sei der Durchmesser, N die Windungszahl. So kannst du die Länge l, die notwendig ist, errechnen. Nach dem Motor richtet sich wiederrum die Spule aus. Ich würde einer eher großzügige Zahl annehmen.

Zunächst solltest du darauf achten, dass du relativ viele Windungen hast. Ich meine mal gehört zu haben, dass man mindestens um die 10 Windungen benötigt. Also würde ich an Deiner Stelle ein bis zwei Windungen mehr machen und so kannst du dir ja dann in etwa ausrechnen, wie viel Draht du brauchst. Zur Not guck dir Anleitungen im Netz an oder Videos bei YouTube.

Das hängt vor allem davon ab, welche Leistung der Motor nachher bringen soll: Je größer die gewünschte Leistung desto mehr Windungen sollte die Spule aufweisen. Darüberhinaus gibt sicherlich auch die Maße des Autos bzw. der vorhandene Platz für die Spule Grenzen auf.