Wofür braucht das Arbeitsamt eigentlich diese Art Arbeitsnachweise vom Arbeitgeber? Haben die diese Informationen nicht schon?

Woher soll das Arbeitsamt diese Informationen haben? Es gibt keine Schnittstellen z.B. zum Finanzamt.
Ausserdem dienen die Nachweise auch dazu, Anträge schneller zu bearbeiten.

Ich nehme an, damit meinst du die sog. Arbeitsbescheinigung. Die muss dein Arbeitgeber komplett ausfüllen und diese geht dann an die Leistungsabteilung deines Jobcenters. Warum sie dort gebraucht wird? Weil sie Ausschluss gibt über Anzahl der Arbeitsstunden pro Woche, Entgeltzeiträume, Sonderzulagen, Bruttolohn etc. Mit ihr begründet sich überhaupt erst der Anspruch auf ALG.

Es ist unmöglich für die Arbeitsagenturen, sich einen Überblick über die Arbeitsverhältnisse aller Bezugsberechtigten von sich aus zu verschaffen. Sie sind auf die Mitarbeit der Antragsteller angewiesen. Die Nachweise dienen der Berechnung der Dauer und Höhe des künftigen Arbeitslosengeldes. Außerdem sind sie hilfreich bei der Suche einer neuen Arbeitsstelle.

Nein, das Arbeitsamt hat diese Informationen noch nicht, daher muss der Arbeitgeber ein vorhandenes Arbeitsverhältnis mit den nötigen Angaben mit einer Unterschrift bestätigen. Der Antragssteller muss dann diesen Nachweis der Leistungsabteilung seines Jobcenters vorlegen, damit der vorhandene Verdienst mit den möglichen Leistungen verrechnet werden kann.