Zwischen meiner Küche und dem Esszimmer soll der Durchbruch geschlossen werden. Welches Dämmmaterial könnt ihr empfehlen?

wenn es nur um einen optischen Schluss geht, reichen wohl Rigipsplatten, die sauber verputzt werden, bevor die Wad neu tapeziet wird. Ansonsten würde ich zu Ytong-Steinen greifen.

Was heißt denn Dämm-Material? Du willst ein Loch in der Wand schließen. Das macht man idealerweise mit dem Material, aus dem die Wand besteht. Besteht sie aus KS-Stein, dann mauerst du sie damit zu (Beispiel). Ist es eine Leichtwand, genügt ein Fachwerk und beidseitig Gipskartonplatte.
Man dämmt gegen Kälte oder / und gegen Lärm. Letzteres kannst du nur mit einer schweren Wand erreichen. Ansonsten sind Innenwände ohne weitere Wärmedämmung.

Zur optimalen Schalldämmung würde ich eine zweischalige, voneinander entkoppelte Konstruktion, zb. Ständerwand mit Fermacellbeplankung wählen.Verwendet man zur Küchen/Esszimmerseite jeweils unterschiedliche Plattenstärken, erhöht sich das Schalldämm-Maß nochmals.Den Zischenraum kann man mit Mineralwolle ö.ä. ausstopfen.Eine Massivwand wäre sicher besser, aber wesentlich aufwendiger.

Warum schließen? Ist das Essen aus der Küche so schlecht?

ach Dara, dies ist ein leidiges Thema.Auch ich bevorzuge offene Wohnbereiche

Ich würde Mineralwolle nehmen, sprich Stein- oder Glaswolle.

Glaswolle nimmt man heute eigentlich nicht mehr, die ist ja so fies allergisch. Ich würde nur Steinwolle verwenden.