Geht beides: Abmahnung und Lohnkürzung?

Lohnkürzung geht gar nicht. Minusstunden müssen wieder aufgeholt werden, mehr nicht. Die Abmahnung ist vermutlich nicht in Ordnung, wenn es sich nicht um einen Wiederholungsfall handelt.

Ja, der AG darf den Lohn kürzen.

Darf die Firma bei Minusstunden das Gehalt kürzen?
Ja, allerdings nur, wenn Sie damit gegen vertragliche Vereinbarungen verstoßen, z.B. wenn Sie
mehr Minusstunden anhäufen als ggf. erlaubt sind.
Minusstunden nicht im vereinbarten Zeitraum ausgleichen.
weniger arbeiten als vertraglich vorgesehen (s. o.).

Wenn gegen vertraglich vereinbarte Arbeitsstunden verstoßen wird und die Ursache bei Arbeitnehmer zu suchen ist, darf der AG ebenfalls eine Abmahnung aussprechen.

Es kommt also auf die genauen vertraglichen Vereinbarungen an.

Minderarbeit ist ein Verstoß gegen vertragliche Verpflichtungen. Eine Abmahnung ist da sicherlich möglich. Ob im Wiederholungsfall sofort gekündigt werden kann oder ob bei der "Schwere" dieses Vergehens eine zweite Abmahnung zwischen geschaltet werden muss, kann ich nicht beurteilen. So oder so geht man gegen eine Abmahnung an, lässt sich zumindest beraten.
Eine Lohnkürzung ist grundsätzlich möglich, aber nicht nach nur einem Monat und einer handvoll Stunden.

Man könnte auch noch auf die Frist eingehen. Ja, es muss eine Frist eingeräumt werden, um die Minderzeit wieder zu leisten.
Wie auch schon von ing erwähnt, ein Monat ist zu kurz.