Kündigung & Resturlaub

Hallo , ich bin seit 2014 bei einer Firma beschäftigt und habe am 30.06.2016 fristgerecht zum 31.07.2016 gekündigt und habe gleichzeitig den Resturlaub von 21 Tagen beantragt. Der Arbeitgeber will mir aber nur 10 Tage geben mit der Begründung des Doppelanspruchs beim neuen Arbeitgeber.