Neuer Vermieter will meine jetzige Wohnung sehen

Ein ziemlich funktionabler Schutz gegen Mietnomaden.

Dann hätte ich den Eigentümer doch mal gefragt, warum er die jetzige Wohnung sehen will?

Normal ist das jedenfalls nicht. Ich glaube, auf so eine Wohnung sollte man verzichten.
Da hat man vielleicht einen Eigentümer, der sich unerlaubt Zutritt zur an Euch vermieteten Wohnung verschafft oder Regel und Auflagen bereithält, die weit über das normale Maß hinausgehen.

Ich finde es zumindest nachvollziehbar, dass ein Vermieter wissen will, wem er die Wohnung überlässt und wie die Mieter damit umgehen werden.
Den aussagekräftigsten Eindruck bekommt man, wenn man sich die alte Wohnung anschaut.

Allerdings würde ich das nicht ankündigen, sondern ich würde vorbei kommen, um noch eine Frage zu klären. Und bei der Gelegenheit müsste ich mal dringend auf die Toilette. Und da würde ich mir dann ansehen, wie sauber und in Schuss die Wohnung gehalten ist und davon meine Entscheidung abhängig machen, ob ich die als Mieter nehme.

Ich habe es selbst zwar noch nicht erlebt, aber die Nachbarwohnung war schon Total-Schaden, da musste nach 2 Jahren komplett der (vorher neu verlegte) Fußboden raus. Und auch sonst komplett neu tapeziert werden.

Beim Vorstellungstermin hatten sich die Interessenten offenbar ausreichend herausgeputzt.

Lieber Matthew, wenn du als mein potentieller zukünftiger Vermieter unangekündigt bei mir in meiner Noch-Wohnung vorbei schneien würdest, um noch etwas zu besprechen (was partout nicht anders besprochen werden kann?) und dann noch zufällig mal wohin musst - ein Schelm, der sich Böses dabei denkt. Dass ein Vermieter - zusätzlich zu den Informationen, die er sowieso schon bekommt - das gern alles wissen möchte, ok, aber ich finde es ebenso wie ing und Fiete too much. Ich würde auf die Wohnung verzichten, weil ich tatsächlich befürchten würde, dich andauernd unter irgendeinem Vorwand in der neuen Wohnung stehen zu haben. Wer will das denn?!