Wenn ein Betrieb zahlungsunfähig ist, ist er dann gleichzeitig insolvent? Was kann man dann noch machen um den Betrieb zu retten?

Im Prinzip ja. Rechtliche Detail lasse ich unbeachtet.
Der Insolvenzverwalter kommt, rechnet mal alles nach, spricht mit den Gläubigern und fällt dann sein "Urteil". Je nachdem was dann noch so in der Kasse ist, kann man den Betrieb vielleicht noch retten.

Soweit ich weiß, werden die beiden Begriffe häufig synonym verwendet. Die Zahlungsunfähigkeit ist aber strenggenommen nur ein Bestandteil der Insolvenz. Um zu retten, was noch zu retten ist, kann ein Insolvenzverfahren angemeldet werden: Hier kann das Ziel darin bestehen, die Zahlungsfähigkeit wieder herzustellen.

Hi! Als erstes sollte man ehrlich zu den Mitarbeitern sein! Vielleicht würden Sie ja Lohnkürzungen mittragen und Mehrarbeit übernehmen um den Arbeitsplatz zu erhalten. Man könnte versuchen Kredite zu bekommen oder Sponsoren mit einem guten Konzept überzeugen. Selber die Ärmel hochkrempeln und eine schnelle Lösungssuche, motiviert die Mitarbeiter sicher auch zu mehr.

Insolvenz muss man erst anmelden, wenn man aus der Zahlungsunfähigkeit offensichtlich nicht mehr alleine herauskommt. Manchmal ist es ja nur vorrübergehend, weil ein Kunde nicht zahlt oder große Aufträge erst in einem Monat zu Ende gehen. Ein offenes GEspräch mit den Schuldner kann für Aufschub sorgen.