Darf man mit einem Fahrrad mit Benzinmotor auf dem Radweg fahren oder muss man auf die Straße?

Straße, weil Leichtmofa. Aber keine Helmpflicht.

Motorisierte Zweiräder gehören auf die Straße, außer ein Zusatzschild am Radwegzeichen erlaubt auch Mofas, dann dürfen Sie auch diesen Radweg benutzen.
Anders ist das bei den Pedelecs - sie gelten als Fahrrad und müssen auf den Radweg.

Wenn das Fahrrad nicht schneller als 25 km/h fährt, dann darf man es auch auf dem Fahrradweg benutzen. Mit dem Mofa, das nur 25 fährt, darf man ja auch auf den Fahrradweg, nur wenn das Fahrzeug von der Bauart her schneller fahren könnte, ist dies nicht erlaubt. Maßgebend ist also nicht, wie schnell man fährt, sondern wie schnell man fahren könnte.