Welche Rechte hat ein Inkassodienst beim Schulden eintreiben? Dürfen die in jede Wohnung rein?

Die Antwort ist absolut richtig. Nur ein vom Amtsgericht bestellger Gerichtsvollzieher mit Vollstreckungsbescheid darf in Deine Wohnung. Sonst niemand!
Tür zu, ggf. die Polizei rufen.

Nur mit Vollstreckungsbescheid oder Hausdurchsuchnungsbefehl muss man amtliche Personen herein lassen.
Alle anderen müssen draußen bleiben.

Nein, dazu sind sie rechtlich nicht befugt. Ein Inkassuunternhemen unterstützt lediglich den Gläubiger darin, die Forderungssumme vom Schuldner einzutreiben. Sie können dazu, wie der Gläubiger auch, lediglich ein gerichtliches Mahnverfahren einleiten und mit dem Vollstreckungstitel einen Gerichtsvollzieher mit der Eintreibung beauftragen. Den sollte man allerdings reinlassen.

Es handelt sich um ein privates Unternehmen, das Ihre Wohnung keinesfalls betreten darf, wenn Sie nicht zustimmen. Es kann allenfalls die Forderung gegen Sie titulieren und dann den Gerichtsvollzieher mit der Vollstreckung beauftragen. Dieser benötigt aber auch einen richterlichen Durchsuchungsbeschluss, wenn er Ihre Wohnung betreten will. Mehr Rechte bestehen nicht.

Ein Inkassounternehmen ist ein privates Unternehmen und darf keine hoheitlichen Aufgaben, wie die Durchsuchung einer Wohnung durchführen. Also Tür zu und abtreten lassen. Selbst der Gerichtsvollzieher benötigt einen Beschluß gem § 758 a ZPO i.V.m. Art. 13 II GG um den Zutritt zu Ihrer Wohnung zu erzwingen.
"Schuldeneintreiben" ist ohnehin eine hoheitliche Aufgabe und darf nur durch die staatlichen Vollstreckungsorgane (Gerichtsvollzieher, Vollstreckungsgericht etc.).