muss die Kernarbeitszeit im Arbeitsvertrag geregelt sein?

ja, wenn nicht flexibel

"Muss" wohl nicht. Zumindest in den Jahren, als Gleitzeit noch neu war, wurden in der Regel Betriebsvereinbarungen zu dem Thema getroffen, die dann die bereits geltenden Arbeitsverträge modifizierten. Dabei wurde wohl davon ausgegangen, daß der einzelne Mitarbeiter der Änderung widersprechen konnte und dann für ihn die alte Regelung weitergalt. Das kam aber wohl nur höchst selten vor. In neuen Arbeitsverträgen wurde dann wohl in der Regel auf die Betriebsvereinbarung Bezug genommen. Das erleichterte dann später etwaige Änderungen, zum Beispiel bei der Kernarbeitszeit oder anderer Details. Es sollte aber in jedem Arbeitsvertrag ein Passus zur Arbeitszeit zu finden sein, der aber auch auf eventuell geltende Tarifverträge Bezug nehmen könnte.