Wenn nur ein mündlicher Mietvertrag besteht, in wie weit kann man da eigentlich auf sein Mietrecht bestehen?

Genau wie bei einem schriftlich geschlossenem. Wenn es um einen neuen Mietvertrag geht, ist es allerdings schwerer, die Zusage nachzuweisen, während man bei einem schon bestehenden ja anhand der geleisteten Zahlungen in Verbindung mit dem Nachweis, dass man dort wohnt (Meldebescheinigung, Aussagen d. Nachbarn) deutlich machen kann, dass ein Mietverhältnis besteht.

Gegenfrage: Was verstehst du unter "deinem" Mietrecht?

Ist der Vertrag nur mündlich abgeschlossen, dann gilt der genauso wie einer, der schriftlich fixiert wurde. Du kannst also auf das Mietrecht bestehen. Allerdings ist es immer besser, wenn die Verträge schriftlich fixiert werden. Das beugt Streitigkeiten vor.

Verträge gelten grundsätzlich auch dann als geschlossen, wenn sie nur mündlich abgeschlossen wurden. Somit gelten auch alle Regelungen aus dem Mietrecht. Schwierig wird es natürlich, wenn der Mietvertrag bestritten wird, denn dann kannst Du ohne etwas Schriftliches oder verlässliche Zeugen natürlich nicht beweisen, dass der Mietvertrag besteht.

Mündliche Verträge sind in Deutschland genauso bindend wie schriftliche. Du hast also die gleichen Rechte wie alle anderen Mieter auch. Nur in Streitfällen, bei denen es um Details der Vereinbarung geht, ist es schwierig deine Position zu beweisen, da Aussage gegen Aussage steht.