Mietvertrag geerbt

Meine Mutter ist vor kurzem verstorben. Nun möchte ich den von ihr zwangsläufig geerbtenun befristeten Mietvertrag weiterlaufen lassen und meine Schwiegermutter zum bestehenden Mietzins in die Wohnung einziehen lassen.

a) kann der Vermieter widersprechen
b) kann er die Miete erhöhen